RSA加密

发表 2019-07-20 编辑 2022-09-04 分类 iOS逆向

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一、概述

RSA是一种非对称加密算法，1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的，因此以三人姓氏的首字母命名了该非对称加密算法，RSA算法。

提到非对称加密，下面简单看一下对称加密流程：

二、对称加密

先举个栗子：

1、天王盖地虎对宝塔镇河妖，我们都知道，所以你给我发天王盖地虎，我就翻译成宝塔镇河妖。因此对称加密也可以说是秘密交易者的暗号；

2、战争片中的电报，发送方和接收方都有一个密码本，每一个字母都有与之对应的密文，发送时对照密码本发送密文，接收时拿密文在密码本上进行比对；

3、开发中如同我告诉接收方我给你的数据都是用base64加密的，那么接收方就可以采用base64解密。

综上所知，消息发送方与接收方均知道对数据的处理方式，那么我们称这种处理方式方法为秘钥（key），也就是上面暗号的上下句，密码本，base64。对数据加密解密都是由一个秘钥（key）来处理，消息发送端和消息接收端同时存有秘钥（key），因此也称之为单秘钥加密。第三方可以通过归纳总结或强行获取秘钥（key），如果第三方拿到了秘钥（key）那么消息也就会被第三方获取，所以对称加密安全性一般，适用与一般数据加密。如下图：

三、RSA加密

RSA非对称加密存在大量的取模运算，加密速度慢，只适用于对小数据量加密，所有在应用中经常结合对称加密使用，对对称加密的私钥进行加密。非对称加密应用有支付宝，微信等支付做签名验证，苹果开发证书签名等。
欧拉函数
在数论中，存在正整数 n，小于n并且与n互质的正整数的数目称为n的欧拉函数记着φ(n)。例如：
φ(7) 7对应的比7小的与7互质的数有1、2、3、4、5、6共6个，因此φ(7)=6；
φ(8) 8对应的比8小的与8互质的数有1，3，5，7共4个，因此φ(8)=4；
φ(9) 9对应的比9小的与9互质的数有1，2，4，5，7，8共6个，，因此φ(9)=6。

互质： 除了1没有其他公因数的两个整数，称为互质整数。

通式：φ(x)=x∏(1-1/pi) 1=<x<n。（p1~pn为x的所有质因数）

若m n互质：φ(n * m)=φ(n)* φ(m)，如果n为质数那么φ(n)=n-1。

分解质因数求值：φ(12)=φ(4 * 3)=φ( 2^2 * 3^1 )=( 2^2 - 2^1 ) * (3^1 - 3^0)=4。

欧拉定理
如果两个正整数m和n互质，那么m的φ(n) 次方对n取余衡等于1。m^φ(n)%n≡1。

费马小定理
存在一个质数p，而整数a不是p的倍数，则存在a^(p-1)%p≡1。费马小定理是欧拉定理的特殊情况。因为φ(p)=p-1（任何数都与质数互质）。

模反元素
如果两个正整数e和x互质，那么一定存在一个整数d，使得ed-1能够被x整除，则称d是e对x的模反元素。e * d % x≡1，那么e * d ≡ k*x+1。

由以上定理得出以下几个公式：
1、m^φ(n)%n≡1
2、m^(k * φ(n))%n≡1 两端同乘以m
3、m^(k * φ(n)+1)%n≡m
4、e * d≡k * x+1
5、m^e * d%n≡m 替换第3步k * φ(n)+1

而m^e*d%n≡m就是我们需要的一个非对称加密的公式。m为明文，e和d分别对应的是公钥私钥。迪菲卡尔曼秘钥交换对公式拆分：
m^e%n=c 加密
c^d%n=m 解密
其中c为通过e加密后的密文，然后通过d可以解出明文m。因此：
公钥： e、n
秘钥：d、n
明文：m
密文：c

RSA加密过程
1、取两个质数p1、p2；
2、确定n值，n=p1 * p2，n值一般会很大长度一般为1024个二进制位；
3、确定φ(n)，φ(n)=(p1-1) * (p2-1)；
4、确定e值，1<e<φ(n)，e为整数并且与φ(n)互质；
5、确定d值，e*d%φ(n)=1；
6、加密 c=m^e%n；
7、解密m=c^d%n。

实际验证：
1、p1=3， p2=7；
2、n=p1 * p2=3 * 7=21；
3、φ(n)=(p1-1) * (p2-1)=2*6=12；
4、1<e<12，e=5（e与12互质则取值{1,5,7,11}，φ(12)=4个互质数，满足条件的有4个）；
5、e * d % φ(n)=5 * d % 12=1，得d=17；
6、设置明文m=3，则c = m^e % n = 3^5 % 21=12；
7、解密密文m=c^d % n=12^17 % 21=3。

数据传输过程：

四、OpenSSL

OpenSSL是Mac系统内置的开源加密库，我们可以是用终端来获取私钥公钥，数据加密。

主要命令：

1、生成一个RSA私钥
openssl genrsa -out private.pem 1024
2、从私钥中提取公钥
openssl rsa -in private.pem -pubout -out public.pem
3、将私钥转换成明文
openssl rsa -in private.pem -text -out private.txt
4、通过公钥进行加密
openssl rsautl -encrypt -in message.txt -inkey public.pem -pubin -out enmsg.txt
5、通过私钥进行解密
openssl rsautl -decrypt -in enmsg.txt -inkey private.pem -out demsg.txt
6、通过私钥进行加密
openssl rsautl -sign -in message.txt -inkey private.pem -out enmsg2.txt
7、通过公钥进行解密
openssl rsautl -verify -in enmsg2.txt -inkey public.pem -pubin -out demsg2.txt